МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ В СРЕДЕ MATLAB Утверждено учебно-методическим советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2018 УДК 681.51.01 (075.8) ББК 33.97я7 Т338 Авторы: А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров. О.В. Белоусова, И.Ю. Свирский Рецензенты: кафедра электроэнергетики Международного института компьютерных технологий (г. Воронеж) (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. А.Н. Анненков); канд. техн. наук, доц. В.А. Трубецкой Теория автоматического управления. Лабораторный практикум в среде Matlab: учеб. пособие [Текст] / А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров. О.В. Белоусова, Т338 И.Ю. Свирский. – Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2018. – 106 с. ISBN 978-5-7731-0631-9 Пособие включает вопросы анализа и синтеза динамических и статических показателей качества управления автоматических систем. Учебное пособие составлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образова- ния по программе курсов «Теория автоматического управления» и «Управление в технических системах» и предназначено для сту- дентов направления подготовки 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», (профили «Электропривод и автоматика в робото- технических системах», «Электропривод и автоматика», «Электро- механика»). Предназначено для студентов 3 курса. Табл. 20. Ил. 43. Библиогр.: 5 назв. УДК 681.51.01 (075.8) ББК 33.97я7 ISBN 978-5-7731-0631-9 © Харченко А.П., Слепокуров Ю.С., Белоусова О.В., Свирский И.Ю., 2018 © ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2018 2 ВВЕДЕНИЕ Теория автоматического управления (ТАУ) изучает свойства различных, в основном технических систем, с целью обеспечения наиболее благоприятных условий работы. Одной из основных отличительных особенностей автома- тических систем (АС) является выявление и практическое ис- пользование общих закономерностей, имеющихся в работе си- стем различной физической природы – механических, пневма- тических, гидравлических, электрических, электронных. Синтез АС заключается в проектировании специальных устройств, которые должны обеспечивать выполнение возло- женной задачи с желаемым качеством, двигаться по заданной траектории в пространстве и во времени. В технической системе это регуляторы перемещения, регуляторы скорости, регуляторы напряжения, регуляторы тока и т.д. Определение параметров регуляторов и корректирую- щих устройств базируется на использовании возможностей прикладных программ для математического описания в виде передаточных функций или дифференциального уравнения для получения заданного переходного процесса. При проектировании технических систем предлагаются современные методы анализа и синтеза систем автоматиче- ского управления путем компьютерного моделирования. Лабораторный практикум предназначается для практи- ческой проверки основных положений ТАУ, закрепления у студентов теоретических знаний, получения навыков работы с пакетом прикладных программ для моделирования непрерыв- ных и дискретных систем в средах Matlab и Scilab. 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ Цель работы: исследование частотных и временных ха- рактеристик типовых звеньев первого порядка. ТЕРЕРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Математические модели (ММ) представляются в ча- стотной и временной форме. При задании на входе системы или элемента гармонического сигнала вида Х(t) = Хm sin ωt, на выходе ММ так же появляется гармонический выход- ной сигнал той же частоты ω вида У(t) = Уm (sin ωt + φ). Отношение амплитуды выходного сигнала ММ к ампли- туде входного сигнала называется амплитудной частотной ха- рактеристикой (АЧХ) А(ω) =Уm(ω) / Хm(ω). Если для АЧХ ось частот ω перевести в логарифмиче- ский масштаб lgω (десятичный логарифм ω), а ось А(ω) пере- вести в логарифмический масштаб L(ω), тогда получим лога- рифмическую частотную амплитудную характеристику (ЛАЧХ) вида L(ω) = 20lgA(ω). Для типовых звеньев вводится понятие амплитудно- фазовой частотной характеристики (АФЧХ) W(jω), если в ММ – передаточной функции W(s), провести замену перемен- ной s на jω. 4 АФЧХ – это график частотной передаточной функции (ЧПФ), определяемой по формулам W(jω) = U(ω) + jV(ω) W(jω) = A(ω) ℮j φ(ω) , где U(ω), V(ω) – действительная (вещественная) и мнимая ча- сти ЧПФ; A(ω) – модуль вектора АФЧХ; φ(ω) – фазовая ча- стотная характеристика. Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) φ(ω), опреде- ляется из координат модуля вектора A(ω) φ (ω)=arctg V(ω) / U(ω). Временные характеристики описывают реакцию системы или элемента на типовой входной сигнал. При подаче на вход элемента или системы ступенчатой единичной функции х(t) = k*1(t) на выходе появляется пере- ходная характеристика h(t). При подаче на вход элемента или системы импульсного сигнала (дельта функция) х(t) = δ(t) на выходе появляется им- пульсная переходная характеристика w(t). ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1. Записать дифференциальные уравнения элементов, приведенных на рис. 3 – 4, Параметры элементов представле- ны в табл. 1. Представить уравнения в операторной или опе- рационной формах. 2. Определить передаточные функции элементов, как ти- повых динамических звеньев. 3. Вычисления коэффициентов передач К и постоянных времени Т проводить с точностью до 0.001. 5 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 1. Задать схему моделирования элементов в среде Matlab –рис. 1 или в среде Scilab – рис. 2. 1.1. Представить ММ в виде Transfer Fcn. 1.2. Установить на входе Transfer Fch порт In, на выхо- де порт Out – среда Matlab или блоки Step, Out, Scope, Clock – среда Scilab. 1.3. Для среды Matlab в области Simulink использовать окно Tools и вызвать строку Linear analysis. Рис. 1. Схема моделирования элементов в среде Matlab Рис. 2. Схема моделирования элементов в среде Scilab 2. Запустить процесс моделирования по набранной схе- ме, нажав левой клавишей мышки на значок ►. 3. Снять частотные характеристики: амплитудную ча- стотную характеристику АЧХ, логарифмическую амплитудную частотную характеристику ЛАЧХ и логарифмическую фазо- вую частотную характеристику ЛФЧХ, амплитудно-фазовую частотную характеристику АФЧХ и временные характеристи- ки: переходную характеристику ПХ и импульсную переходную характеристику ИПХ типовых динамических звеньев. 4. Определить влияние коэффициента передачи К и по- стоянной времени Т на параметры частотных и временных ха- рактеристик. 5.Сделать выводы по работе. 6 Сос Rвх а Rос Свх б R2 R1 в Рис. 3. С хемы типовых звеньев: а – интегрирующее звено, б – дифференцирующее звено, в – усилительное звено 7 R4 R3 C1 а R5 R6 C2 б Рис. 4. Схемы типовых звеньев: а – апериодическое звено, б – форсирующее звено 8 Таблица 1 Параметры типовых звеньев нт Cвх Rос Rвх Сос R1 R2 C1 R3 R4 C2 R5 R6 иа Ф М М Ф М М Ф М М Ф М М р а к о о к о о к о о к о о в м М М м М М м М М м М М 1 1 1 1 0.1 1 0.1 0.01 1 1 0.1 1 0.1 2 2 1 1 0.2 1 0.2 0.02 1 2 0.2 1 0.2 3 3 1 1 0.3 1 0.3 0.03 1 1 0.3 1 0.3 4 4 1 1 0.4 1 0.4 0.04 1 2 0.4 1 0.4 5 5 1 1 0.5 1 0.5 0.05 1 1 0.5 1 0.5 6 6 1 1 0.6 1 0.6 0.06 1 2 0.6 1 0.6 7 7 1 1 0.7 1 0.7 0.07 1 1 0.7 1 0.7 8 8 1 1 0.8 1 0.8 0.08 1 2 0.8 1 0.8 9 9 1 1 0.9 1 0.9 0.09 1 1 0.9 1 0.9 10 10 1 1 1 1 1 0.1 1 2 1 1 1 11 0.1 1 1 2 1 2 0.001 1 1 0.01 1 2 12 0.2 1 1 3 1 3 0.002 1 2 0.02 1 3 13 0.3 1 1 4 1 4 0.003 1 1 0.03 1 4 14 0.4 1 1 5 1 5 0.004 1 2 0.04 1 5 15 0.5 1 1 6 1 6 0.005 1 1 0.05 1 6 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Классическая, операторная и операционная формы за- писи уравнений элементов. 2.tf -форма и zpk-форма математических моделей 3.Передаточная функция. 4.Частотная передаточная функция. 5.Переходная и импульсная переходная характеристики. 6.Амплитудная и фазовая частотные характеристики. 7.Логарифмические частотные характеристики. 9 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА Цель работы: исследование временных характеристик двигателя постоянного тока, как апериодического и типовых звеньев 2-го порядка при типовых входных сигналах. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Рассмотрим в качестве двигателя постоянного тока (ДПТ) – двигатель с возбуждением от постоянных магнитов. Управление ДПТ осуществляется по одной цепи – цепи якорной обмотки с помощью подводимого напряжения от ис- точника питания. На рис. 5 представлены условное обозначение и схема замещения ДПТ с указанием скорости вращения ωвр(t), мо- мента сопротивления Мс(t), сопротивления якорной обмотки Rя, индуктивности Lя, мгновенного значения тока iя(t), наво- димой э.д.с. E(t) и напряжения Uн(t). R я ω в р ( t ) Uн( t ) I я(t) Uн(t) Lя E(t) Рис. 5. Условное обозначение и схема замещения ДПТ 10