Ioan DUMITRACHE Pror. univ. dr. ing. Membru corespondent al Academiei Române INGINERIA REGLĂRII AUTOMATE EDITURA POLITEHNICA PRESS Bucureşti, 2005 Copyright ©, 2005, Editura Politehnica Press. Toate drepturile asupra acestei ediţii sunt rezervate editurii. Adresa: Calea Griviţei, nr. 132 78122, Sector 1, Bucureşti Telefon: 402.94.76 Redactor: Anca PERŞOIU Coperta: Adriana BUTMĂLAI Bun de tipar: 15.03.2005, Coli tipa: 45,375 ISBN: 973-8449-72-3 PREFATA~ ' Trecerea la societatea bazată pe cunoaştere reprezintă nu numai o consecinţă a evoluţiei tehnologiei informaţiilor şi comunicaţiilor, ci şi o cerinţă a creşterii competitivităţii într-o lume a schimbării şi a globalizării. Dezvoltarea de procese şi produse competitive impune un nou concept de fabricaţie, care incorporează cunoaştere şi inovare, agilitate şi flexibilitate. Suportul natural al unor procese tehnologice performante într-o economie competitivă este asigurat prin creşterea gradului de automatizare, prin înnobilarea acestora cu noi atribute de calitate, de eficienţă şi de compatibilitate cu mediul înconjurător. Automatica, prin suportul formal asigurat de teoria sistemelor, prin suportul conceptual oferit de teoria conducerii, de teoria informaţiei şi prin suportul hardware oferit de tehnologia circuitelor integrate pe scară largă şi foarte largă, a microprocesoarelor şi a sistemelor avansate de calcul, furnizează instrumentele şi conceptele necesare automatizării proceselor din diverse domenii de activitate. Prin concepte şi instrumente software şi hardware avansate, automatica este prezentă practic în toate sectoarele socio-economice. Procesele tehnologice integrate într-o economie competitivă vor fi proiectate în vederea automatizării pentru a răspunde rapid şi eficient condiţiilor de adaptare la cerinţele pieţei. Conceptul "IPDC" (Integrated Process Design and Control) se impune tot mai mult în contextul globalizării şi, evident, al pieţelor concurenţiale, răspunzând unor cerinţe înalte de productivitate şi utilizabilitate. Inginerii tehnologi, proiectanţii de procese cooperează strâns cu inginerii automatişti proiectanţi de soluţii şi echipamente de automatizare, pentru a concepe şi realiza sisteme competitive tehnic şi economic, flexibile şi tolerante la defecte, integrabile într-o economie bazată pe cunoaştere. Proiectarea integrată a proceselor şi a produselor presupune o nouă abordare în economia bazată pe inovare şi cunoaştere. Conceptul de întreprindere colaborativă capătă noi valenţe într-o economie bazată pe competiţie şi calitate, iar automatizarea proceselor şi a întreprinderilor reprezintă condiţii esenţiale pentru atingerea acestor deziderate. 6 INGINERIA REGLĂRI! AUTOMATE Automatizarea unui proces presupune asigurarea tuturor mijloacelor şi metodelor necesare evoluţiei acestuia, în concordanţă cu cerinţele de eficienţă economică, de calitate, de siguranţă în funcţionare şi de compatibilitate cu mediul înconjurător. Conceptul de "proces curat" sau/şi "produs curat" integrat în conceptul larg de "ECO-ECONOMIE", care pătrunde tot mai mult în sfera de activitate a inginerului proiectant, impune o nouă abordare a proiectării proceselor şi a sistemelor de conducere automată. Ingineria reglării, ca parte integrantă a domeniului larg ce vizează automatizarea proceselor, se bazează pe conceptele specifice ale teoriei sistemelor şi pe suportul hardware necesar implementării strategiilor de reglare/conducere. În esenţă, în cadrul acestei lucrări sunt prezentate principalele aspecte ale aplicării teoriei sistemelor automate pentru rezolvarea problemelor specifice de proiectare şi analiză a soluţiilor şi a strategiilor pentru reglarea sau conducerea unor procese, inclusiv aspectele practice ale alegerii echipamentelor pentru implementarea strategiilor de reglare. Structurată în trei părţi, cartea acoperă principalele aspecte conceptuale şi aplicative ale reglării automate. În prima parte, sunt prezentate elementele esenţiale ale analizei sistemelor de reglare şi problematica alegerii şi a acordării legilor de reglare pentru arhitecturi convenţionale de reglare cu unul şi două grade de libertate. Astfel, după o succintă prezentare a problemelor reglării parametrilor tehnologiei, apelând la diferitele structuri de sisteme de reglare automată, în capitolul al doilea sunt prezentate particularităţile diferitelor modele matematice ale proceselor conduse şi modalităţile inginereşti de obţinere a acestora. Capitolul al treilea al lucrării prezintă, sintetic, problematica formulării şi alegerii obiectivelor reglăriilconducerii pentru diferite categorii de sisteme de reglare şi pentru diferite tipuri de mărimi exogene ce acţionează asupra sistemelor de reglare automată. Sunt evidenţiate şi elementele specifice robusteţii stabilităţii şi ale performanţelor în prezenţa incertitudinilor structurate şi nestructurate ale modelelor matematice ce caracterizează procesele supuse automatizării. În capitolele al IV-lea şi al V-lea sunt prezentate problemele de alegere şi acordare a algoritmilor convenţionali de tip PID în varianta continuă şi discretizată. Sunt analizate aspectele specifice ale acordării analitice pe bază de model simplificat al procesului şi modalităţile de acordare experimentală pe obiectul condus în funcţiune. O atenţie specială este acordată discretizării algoritmilor PID în vederea implementării pe cale 7 Prefaţă numenca a acestora, cu luarea în a tuturor regimurilor de consideraţie a moduri lor de lucru ale unui sistem dereglare funcţionare şi automată. Partea a doua a sintetic, principalele probleme ale lucrării prezintă, proiectării structurilor şi ale strategiilor de reglare/conducere. Astfel, în capitolul al VI-lea sunt prezentate problemele sintezei legii de reglare pe bază de model în cadrul structurilor cu unul şi două grade de libertate, inclusiv problemele sintezei strategiei de reglare cu model intern (parametrizarea a regulatoarelor). Sinteza legii de reglare stare cu afină după estimarea stării şi problemele specifice implementării strategiei de reglare după stare sunt prezentate în capitolul al VII-lea al lucrării. Diferite proceduri de sinteză a legii de reglare cu două grade de libertate pe baza modelului discret al obiectului condus în prezenţa perturbaţiilor deterministe şi stocastice sunt prezentate în capitolele al VID lea şi al IX-lea ale lucrării. Sunt prezentate şi strategii de reglare de minimă strategii de conducere pentru procese supuse varianţă şi predictivă stocastice. perturbaţiilor Elemente introductive în conducerea a proceselor sunt neliniară prezentate în capitolul al X-lea al lucrării. Astfel, sunt prezentate categorii de sisteme neliniare ale modelelor, precum metode şi limitări liniarizării şi de analiză şi sinteză a sistemelor neliniare. Principalele metode de analiză a stabilităţii şi utilizarea conceptului de stabilitate şi hiperstabilitate pentru proiectarea legilor de reglare neliniară sunt prezentate în ultima parte a acestui capitol. În capitolul al XI-lea sunt prezentate principalele probleme ale conducerii adaptive a proceselor, inclusiv problemele specifice implementării diferitelor strategii de conducere adaptivă, directă şi indirectă, pentru procese cu diferite grade de complexitate. Capitolul al XII-lea este destinat principalelor probleme prezentării ale proiectării algoritmilor de reglare pentru procese cu mai multe intrări şi mai multe ieşiri. Sunt extinse metodele de sinteză pentru procese monovariabile la procesele multivariabile sunt prezentate metode şi specifice de sinteză a legii de conducere, pentru procese caracterizate prin modele cu mai multe intrări şi mai multe ieşiri. Partea a doua a se încheie cu capitolul al Xill-lea, destinat lucrării prezentării sintetice a problematicii sistemelor inteligente de conducere, a sistemelor cu autonomie ridicată. Sunt prezentate cele patru metodologii inteligente şi modalităţile de utilizare ale acestora pentru rezolvarea problemelor de identificare şi de conducere a proceselor complexe. Ultima parte a lucrării (capitolele al XIV-lea şi al XV-lea) este destinată prezentării principalelor probleme ale implementării pe cale analogică şi pe cale numerică a diferitelor strategii de reglare. Sunt 8 INGINERIA REGLĂRI! AUTOMATE evidenţiate limitările introduse de suportul hardware utilizat pentru implementarea legilor de reglare în realizarea performanţelor sistemelor de reglare/conducere. Lucrarea prezintă, sintetic, principalele probleme ale conceperii, dezvoltării şi implementării unor soluţii pentru reglarea/conducerea unor procese tehnologice. Prezentarea graduală a conceptelor şi a procedurilor de analiză şi sinteză a sistemelor de reglare automată, precum şi exemplele incluse în lucrare asigură accesibilitatea mai multor categorii de cititori, studenţi, doctoranzi şi ingineri proiectanţi. Exemplele prezentate în lucrare, precum şi o serie de studii de caz sunt incluse detaliat în C.D.-ul care însoţeşte lucrarea. În încheiere, doresc să mulţumesc prof. dr. ing. Toma Dragomir pentru ideile şi observaţiile pertinente făcute în urma citirii manuscrisului, precum şi prof. dr. ing. Costică Niţu pentru observaţiile consistente făcute după citirea ultimei părţi a lucrării. Mulţumesc în mod deosebit domnişoarei ing. Raluca Misleanu pentru efortul depus pentru tehnoredactarea lucrării, domnului as. ing. Mihai Spătaru pentru pregătirea C.D.-ului ataşat lucrării, precum şi doamnelor ing. Dana Neacşu şi fiz. Anca Perşoiu pentru activitatea de pregătire a lucrării în vederea tipăririi. Autorul CUPRINS 1. INTRODUCERE ......................................................................................... 19 1.1. Scurt istoric ....................................................................................... 20 1.2. Problematica sistemelor dereglare (conducere) ............................... 23 1.3. Tendinţe în automatizarea proceselor industriale ............................. 38 2. MODELE MATEMATICE ALE OBIECTELOR CONDUSE. .............. 39 2.1. Problematica modelării şi identificării proceselor ............................ 39 2.2. Modele intrare - stare- ieşire .......................................................... 45 2.3. Modele intrare-ieşire ........................................................................ 49 2.4. Parametrizarea modelelor procesului condus ................................... 54 2.5. Discretizarea modelelor continue ..................................................... 60 2.6. Modele matematice stocastice .......................................................... 64 2.7. Sisteme cu parametrii distribuiţi şi cu timp mort ............................. 70 2.8. Modele nepararnetrice ...................................................................... 76 2.8.1. Răspunsul în frecvenţă (caracteristici de frecvenţă) .............. 76 2.8.2. Răspunsul indicial ................................................................. 82 2.9. Erori de modelare. Incertitudini ....................................................... 88 2.10. Exemple de modele obţinute prin modelare analitică .................... 91 3. PERFORMANTELE SRA ...................................................................... 103 3.1. Introducere ...................................................................................... 103 3.2. Stabilitatea SRA ............................................................................. 107 3.2.1. Stabilitatea relativă a SRA .................................................... 109 3.3. Precizia SRA în regim staţionar (permanent) ................................. 113 3.4. Evaluarea performanţelor în regim tranzitoriu ............................... 120 3.4.1. Criterii locale de performanţă ............................................. 127 3.4.2. Indicatori integrali de performanţă ...................................... 129 3.5. Robusteţea stabilităţii şi a performanţelor ...................................... 133 3.5.1. Condiţia de stabilitate robustă ............................................. 133 3.5.2. Condiţia de performanţă robustă ......................................... 137 Probleme .......................................................................................................... 141 4. ALGORITMI ŞI STRUCTURI CONVENŢ.IONALE DE REGLARE ................................................ 144 u ............................................ 4.1. Introducere ...................................................................................... 144 4.2. Analiza performanţelor SRA cu regulatoare convenţionale ........... 156 10 INGINERIA REGLĂRI! AUTOMATE 4.2.1. Analiza SRA cu regulator P ................................................ 157 4.2.2. Analiza SRA cu regulator Pl... ............................................ 158 4.3. Analiza SRA cu regulatoare PID pentru procese cu timp mort ...... 166 4.4. Acordarea regulatoarelor PID ......................................................... 173 4.4.1. Acordarea regulatoarelor pentru procese rapide ................. 173 4.4.2. Alegerea şi acordarea regulatoarelor pentru procese lente ...................................................... ~···· 177 · · . 4.5. Robusteţea SRA cu regulatoare PID .............................................. 191 4.6. Structuri dereglare ......................................................................... 198 4.6.1. Principiul modelului intern (IMP) ....................................... 198 4.6.2. Structura dereglare cu două grade de libertate ................... 201 4.6.3. Structura de reglare combinată ............................................ 202 4.6.4. Structura dereglare în cascadă ............................................ 204 4.6.5. Structura dereglare cu predictor Smith ............................... 208 Probleme .......................................................................................................... 212 5. ALGORITMI NUMERICI DE REGLARE PID ................................ 215 5.1.lntroducere. ..................................................................................... 215 5.2. Algoritmul PID de poziţie şi incremental... .................................... 219 5.3. Algoritm PID cu filtrare ................................................................. 222 5.4. Algoritmi PID modificaţi ............................................................... 227 5.5. Alegerea perioadei de discretizare .................................................. 231 5.6. Acordarea algoritmilor numerici .................................................... 233 5.7. Implementarea algoritmilor PID numerici ..................................... 236 6. PROIECTAREA SRA PE BAZA MODELELOR INTR..4.RE - JEŞJRE oooooooooooooooooooooooouooooooooouoooouuoooooououuoooooouuuooooooouoo 244 6.1. Introducere ...................................................................................... 244 6.2. Problematica proiectării SRA monovariabile ................................. 251 6.3. Problematica proiectării în frecvenţă .............................................. 255 6.4. Proiectarea SRA pe baza funcţiilor de transfer H (s) şi Hd (s) ............................................................................. 259 0 6.5. Proiectarea SRA pe baza caracteristicilor logaritmi ce de frecvenţă ................................................................. 265 6.6. Proiectarea pe baza caracteristicilor amplitudine-fază ............................ 276 6.7. Sinteza legii dereglare prin proceduri de alocare a polilor ............ 280 6.7.1. Formularea problemei ......................................................... 280 6. 7.2. Sinteza algoritmilor PI şi PID prin proceduri de alocare a polilor ............................................................. 287 6. 8. Proiectarea SRA prin parametrizarea regulatoarelor ............................. 289 6.8. 1. Elemente preliminarii .......................................................... 289 6.8.2. Problematica proiectării ...................................................... 292 6.8.3. Rejecţia perturbaţiilor .......................................................... 293 6.8.4. Efortul de comandă ............................................................. 296 Cuprins 11 6.8.5. Alegerea funcţiei de transfer Q(s) ...................................... 297 6.8.6. Sinteza regulatorului PID apelând la parametrizarea afină ....... 298 Probleme .......................................................................................................... 305 7. SINTEZA LEGII DE REGLARE DUPĂ STARE ............................... 308 7. J. Reglarea prin reacţie după stare ..................................................... 309 7 .2. Estimarea stării ............................................................................... 316 7 .2.1. Calculul direct al variabilelor de stare ................................. 317 7.2.2. Reconstrucţia stării folosind un sistem dinamic .................. 318 7 .3. Proiectarea regulatorului cu estimator de stare ............................ 322 7.4. Proiectarea regulatorului în prezenţa perturbaţiilor ............................. 325 7.5. Proiectarea regulatorului pentru urmărirea referinţei ................... 328 7 .6. Regulator cu două grade de libertate ........................................... 330 7. 7. Sinteza legii de conducere optimală ............................................ 333 7.7.1. Formularea problemei de conducere optimală .................... 333 7.7.2. Sinteza legii de comandă optimală prin metoda programării dinamice ......................................................... 335 7.7.3. Sinteza legii dereglare optimală pentru modele extinse ..... 339 Probleme .......................................................................................................... 342 8. PROIECTAREA SISTEMELOR NUMERICE DE REGLARE PE BAZA MODELELOR INTRARE-IEŞIRE ••.•••••••••••.•.•..••.••••••.••.• 346 1.? 8.1. Metoda răspunsului impus .............................................................. 347 8.2. Algoritmul Dead-Beat (DB) ........................................................... 354 8.2.1. Algoritmul Dead-Beat normal (DBn) ................................. 354 8.2.2. Algoritmul Dead-Beat extins (DBe) ................................... 357 8.3. Proiectarea sistemelor de reglare prin proceduri de alocare a polilor .......................................................................................... 360 8.3.1. Formulare generală .............................................................. 360 8.3 .2. Proiectarea regulatoarelor cu două grade de libertate cu compensarea polilor şi a zerourilor procesului. .............. 367 8.4. Probleme ale robusteţei regulatoarelor numerice ........................... 372 Probleme .......................................................................................................... 376 9. SISTEME STOCASTICE DE REGLARE ........................................... 379 9 .1. Introducere ...................................................................................... 3 79 9.2. Sinteza legii dereglare de minimă varianţă ................................... 381 9.2.1. Proiectarea predictorului optimal ........................................ 382 9.2.2. Sinteza legii dereglare de minimă varianţă ........................ 385 9.3. Algoritmi de minimă varianţă cu penalizarea comenzii ................. 388 9.4. Algoritmi de minimă varianţă modificaţi. ...................................... 391 9.5. Sinteza legii de comandă optimală după stare pentru procese stocastice ................................................................ 395 9.5.1. Sinteza legii de comandă optimală.. .................................... 395 9.5 .2. Estimarea stării în prezenţa perturbaţiilor stocastice ........... 397