Martin Werner Digitale Signalverarbeitung mitMATLAB Aus dem Programm ___________- -... Nachrichtentechnik Operationsverstirker von J. Federau Ubertragungstechnik von O. Mildenberger Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB von M. Werner Signa Ie und Systeme von M. Werner Nachrichtentechnik von M. Werner Rechnerarchitektur vonR. Malz Datenkommunikation von D. Conrads Kommunikationstechnik vonM. Meyer Signalverarbeitung vonM.Meyer Dateniibertragung von P. Welzel Informationstechnik kompakt von O. Mildenberger (Rrsg.) vieweg ________________- -' Martin Werner Digitale Signalverarbeitung mitMATLAB Ein Praktikum mit 16 Versuchen Mit 153 Abbildungen Herausgegeben von Otto Mildenberger vleweg Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz fUr diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhiiltlich. Herausgeber: Prof. Dr.-Ing. Otto Mildenberger lehrte an der Fachhochschule Wiesbaden in den Fachbereichen Elektrotechnik und Informatik. 1. Auflage Oktober 2001 Aile Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, BraunschweigjWiesbaden, 2001 Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. www.vieweg.de Konzeption und Layout des Umschlags: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Gedruckt auf siiurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier ISBN 978-3-528-03930-1 ISBN 978-3-322-92874-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-322-92874-0 v Vorwort Die digitale Signalverarbeitung ist als Schltisseltechnologie des Informationszeitalters in vielen unterschiedlichen Arbeitsfeldern zu finden: beispielsweise in der Sprach-und Bildcodierung fUr das Internet, in xDSL-Modem fUr den "breitbandigen" Teilnehmeranschluss, in den Mobil funkgeraten zur Entzerrung des Empfangssignals, in der Bildverarbeitung der medizinischen Diagnostik, in der digitalen Prozess-Steuerung der Automatisierungs- und Regelungstechnik, in den Anti-Blockier-Systemen in Automobilen, sowie in der Mustererkennung zur automatischen Schrift-oder Spracherkennung. Digitale Signalverarbeitung mit Matlab stellt die wichtigsten Grundlagen und einfache prakti sche Anwendungen der digital en Signalverarbeitung anhand von 16 Versuchen vor. Die behan del ten Themen lassen sich in die fUnf Bereiche einordnen: • Erste Schritte in MATLAB - Versuch 1 • Signalverarbeitung im Zeitbereich - Versuche 2 und 3 • Signalverarbeitung im Frequenzbereich - Versuche 4 bis 7 • Lineare zeitinvariante Systeme - Versuche 8 bis 11 • Stochastische Signale - Versuche 12 und 13 • Wortlangeneffekte - Versuche 14 bis 16 Die Versuche werden mit Hilfe der Simulationssprache MATLAB am PC durchgefUhrt. FUr die Wahl von PC und MATLAB waren folgende GrUnde ausschlaggebend: • Der PC ist den meisten an der digital en Signalverarbeitung interessierten Menschen vertraut. • Die Simulationssprache MATLAB ist ein haufig benutztes Werkzeug ftir die digitale Signalverarbeitung und wird weltweit sowohl auf PCs als auch auf Workstation mit unter schiedlichen Betriebssystemen eingesetzt. • Die einfache Bedienung sowie die guten graphischen Eigenschaften von MATLAB erlauben es, in den praktischen Dbungen von Beginn an die digitale Signalverarbeitung in den Mittelpunkt zu stellen. • Die Kombination aus PC und MATLAB bietet mit der heute Ublicherweise vorhandenen "PC Sound Card" eine preiswerte Schnittstelle zu realen Audiosignalen. • Aile fUr das Praktikum erstellten MATLAB-Programme konnen abgeandert und erweitert werden. Die Experimente lassen sich nach personlichen BedUrfnissen und Interessen ein fach modifizieren und erweitern. • MATLAB wird in vielen Firmen und Hochschulen eingesetzt und ist als preiswerte "Stu- dent Edition" erhaltlich. Bei der Auswahl der Themen und der Gestaltung der Versuche wurde darauf geachtet, dass keine tiefergehenden Kenntnisse der digitalen Signalverarbeitung erforderlich sind. Allgemeine Kenntnisse tiber Signale und Systeme aus einer einfUhrenden Lehrveranstaltung oder einem einfUhrenden Lehrbuch werden jedoch vorausgesetzt. Die Versuchsvorbereitung ist ein wesentliches Element des Praktikums und kann je nach Vor kenntnissen verschieden lange dauern. Die Versuche sind so gestaltet, dass bei guter Vorbe- VI Vorwort reitung, die Bearbeitungszeit am PC ca. 120 bis 180 Minuten nicht tibersteigen sollte. Es war leider nicht moglich, alle Versuche "gieich schwierig" zu gestalten. Viele Ubungen sind mit Losungshinweisen versehen. Der ausftihrliche Losungsteil ermoglicht eine effektive Lernkontrolle. Zahlreiche Beispielprogramme mit "Screen-Shots" und Messbei spiel en erleichtern die praktischen Versuche. Zum Buch sind tiber 100 Programme und Datensatze entstanden, die auf der Web-Seite .. http://www.vieweg.de .. unter "Downloads" erhaltlich sind. Technische Hinweise und Softwarekompatibilitat Urn Verwechslungen vorzubeugen werden im Folgenden Schreibweisen und Begriffe verwen det, wie sie in MATLAB gebraucht werden. Dies betrifft insbesondere den Dezimalpunkt, 0.1 statt 0,1 , und die Bereichsangabe ftir Lautindizes, z. B. 0:10 statt 0,1,2, ... ,10. MATLAB-Befehie, Programmvariablen, und Ahnliches werden durch Anftihrungszeichen und Schriftart besonders kenntlich gemacht, wie z. B. "help" oder "plot'. MATLAB verftigt tiber eine umfassende und gut organisierte Online-Hilfe, die Handbticher vollwertig ersetzt. Aus diesem Grund ist auch der Einftihrungsteil "Erste Schritte in MATLAB" sehr kurz gehalten. Auf die unterschiedlichen Leistungsumfange der in den letzten Iahren erhaltlichen "Student Edition" ist zu achten. Dazu zahlen vor allem die Beschrankung der Array-GroBe auf 16000 Elemente und ob die "Signal Processing Toolbox" enthalten ist. Ftir das Praktikum ist die "Sig nal Processing Toolbox" notwendig. Die Begrenzung der Array-GroBe macht sich nur bei der Arbeit mit den Audio-Dateien bemerkbar. Sie kann durch Verktirzen oder Verwenden anderer Audio-Quellen - am Windows-PC im Prinzip jede W AV E-Datei - umgangen werden. Aile Programme wurden ursprlinglich unter MATLAB 5 entwickelt und sind mit MATLAB 6 (6.0.0.88 Release 12, September 22, 2000) getestet worden. Weitere Informationen zu MATLAB sind auf der Homepage der Firma "The MathWorks", U.S.A. .. http://www.mathworks.com .. bzw.beider deutschen Niederlassung "The MathWorks GmbH" .. http://www.mathworks.de .. zu tinden. Danksagung Ftir die Bereitstellung der neuen Version "MATLAB 6" zu Testzwecken bedanke ich mich sehr herzlich bei den Mitarbeitern der Firma "The MathWorks GmbH". Dank gebtihrt besonders Fr. Olrogge ftir die freundliche Untersttitzung. Ebenfalls bedanken mochte ich mich bei den Studierenden im Studienschwerpunkt Informa tions- und Kommunikationstechnik am Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik der Fachhochschule Fulda, die dieses Praktikum mit viel Engagement, hilfreichen Anregungen und konstruktiver Kritik bereichert haben. Mein besonderer Dank gehort jedoch Herrn Bernd Heil ohne dessen praktische Unterstlitzung im Nachrichtentechnik-Labor dieses Buch so nicht hatte entstehen konnen. Fulda, im August 2001 Martin Werner VII Inhaltsverzeichnis 1 Erste Schritte in MATLAB ...................................................................... 1 2 Zeitdiskrete Signale ................................................................................... 15 2.1 Elementare zeitdislaete Signale ......................................................................... 15 2.1.1 Einflihrung ............................................................................................................... 15 2.1.2 Vorbereitende Aufgaben .......................................................................................... 19 2.1.3 Versuchsdurchfiihrung ............................................................................................. 21 2.2 Audiosignale ...................................................................................................... 21 2.2.1 Einflihrung ............................................................................................................... 21 2.2.2 Vorbereitende Aufgaben .......................................................................................... 25 2.2.3 Versuchsdurchflihrung ............................................................................................. 25 3 Faltung und Differenzengleichung ...................................................... 27 3.1 Faltung ............................................................................................................... 27 3.1.1 Einflihrung ............................................................................................................... 27 3.1.2 Vorbereitende Aufgaben .......................................................................................... 29 3.1.3 Versuchsdurchflihrung ............................................................................................. 31 3.2 Differenzengleichung ......................................................................................... 32 3.2.1 Einflihrung ............................................................................................................... 32 3.2.2 Vorbereitende Aufgaben .......................................................................................... 33 3.2.3 Versuchsdurchflihrung ............................................................................................. 34 4 Diskrete Fouriertransformation (DFT) ............................................. 35 4.1 Einfuhrung in die Grundlagen ........................................................................... 35 4.1.1 Diskrete Fouriertransformation ................................................................................ 35 4.1.2 Eigenschaften der diskreten Fouriertransformation ................................................. 40 4.2 Vorbereitende Aufgaben .................................................................................... 42 4.3 Versuchsdurchftihrung ....................................................................................... 44 5 Schnelle Fouriertransformation (FFT) .............................................. 47 5.1 Einftihrung ......................................................................................................... 47 5.2 Radix-2-FFT -Algorithmus .................................................................................. 48 5.3 Vorbereitende Aufgaben .................................................................................... 53 5.4 Versuchsdurchftihrung ....................................................................................... 53 VIII Inhaltsverzeichnis 6 Kurzzeit-Spektralanalyse: Grundlagen ............................................. 57 6.1 Einfuhrung in die Grundlagen ........................................................................... 57 6.1.1 Abtastung ................................................................................................................. 58 6.1.2 Spektrum des zeitdiskreten Signals .......................................................................... 59 6.1.3 Fensterung ................................................................................................................ 60 6.1.4 Diskrete Fouriertransformation ................................................................................ 62 6.1.5 Zero-padding ............................................................................................................ 63 6.1.5 Leakage-Effekt ......................................................................................................... 64 6.2 Fensterfolgen ..................................................................................................... 65 6.2.1 Einfiihrung ................................................................................................................ 65 6.2.2 Vorbereitende Aufgaben .......................................................................................... 65 6.2.3 Versuchsdurchftihrung ............................................................................................. 65 7 Kurzzeit-Spektralanalyse: Beispiele .................................................... 70 7.1 Beispiel Mehrtonsignal ...................................................................................... 70 7.1.1 Einftihrung ................................................................................................................ 70 7.1.2 Vorbereitende Aufgaben ......................................................................................... 70 7.1.3 Versuchsdurchftihrung ............................................................................................ 72 7.2 Audiosignal ........................................................................................................ 73 7.2.1 Einfiihrung ................................................................................................................ 73 7.2.2 Vorbereitende Aufgaben .......................................................................................... 75 7.2.3 Versuchsdurchfiihrung ............................................................................................. 76 8 Lineare zeitinvariante Systeme: FIR-Systeme ................................ 78 8.1 Einfuhrung in die Grundlagen ........................................................................... 78 8.2 FIR-Systeme ...................................................................................................... 84 8.2.1 Einfiihrung ................................................................................................................ 84 8.2.2 Vorbereitende Aufgaben .......................................................................................... 85 8.2.3 Versuchsdurchftihrung ............................................................................................. 89 9 Lineare zeitinvariante Systeme: IIR-Systeme ................................. 91 9.1 Blockschaltbild .................................................................................................. 91 9.2 Impulsantwort .................................................................................................... 92 9.3 Partialbruchzerlegung mit MATLAB ................................................................ 93 9.4 Allpasse .............................................................................................................. 94 9.5 Vorbereitende Aufgaben .................................................................................... 95 9.6 Versuchsdurchfilhrung ..................................................................................... 105 Inhaltsverzeichnis IX 10 Entwurf digitaler FIR-Filter ................................................................ 107 10.1 Einfiihrung ....................................................................................................... 107 10.2 Toleranzschema ............................................................................................... 108 10 .2.1 Entwurfsvorschrift. ................................................................................................. 108 10.2.2 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 109 10.3 Fourier-Approximation .................................................................................... 110 10.3.1 Einftihrung ............................................................................................................. 110 10.3.2 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 110 10.3.3 Versuchsdurchftihrung ........................................................................................... III 10.4 Fourier-Approximation mit Fensterung ........................................................... 112 10.4.1 Einfiihrung ............................................................................................................. 112 10.4.2 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 113 10.4.3 Versuchsdurchftihrung ........................................................................................... 114 10.5 Chebyshev-Approximation .............................................................................. 114 10.5.1 Einftihrung ............................................................................................................. 114 10.5.2 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 114 10.5.3 Versuchsdurchftihrung ........................................................................................... 117 11 Entwurf digitaler I1R-Filter ................................................................. 118 11.1 Einfiihrung ....................................................................................................... 118 11.2 Entwurf eines Butterworth-Tiefpasses ............................................................. 121 11.2.1 Toleranzschema und Filtertyp ................................................................................ 121 11.2.2 Zeitkontinuierlicher Butterworth-Tiefpass ............................................................. 121 11.2.3 Dimensionierung des zeitkontinuierlichen Butterworth-Tiefpasses ....................... 122 11.2.4 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 123 11.2.5 Bilineare Transformation ....................................................................................... 125 11.2.6 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 127 11.3 Entwurf digitaler Tiefpasse nach Standardapproximationen analoger Tiefpasse ....... 130 11.3.1 Einftihrung ............................................................................................................. 130 11.3.2 Versuchsdurchftihrung ........................................................................................... 131 11.4 Entwurf von Hochpass- und Bandpassfiltem und Bandsperren ...................... 134 11.4.1 Einftihrung ............................................................................................................. 134 11.4.2 Versuchsdurchftihrung ........................................................................................... 135 12 Stochastische Signale: Kenngrofien ................................................... 137 12.1 Einfuhrung ....................................................................................................... 137 12.1.1 Experiment und stochastischer Prozess .................................................................. 137 12.1.2 Zufallszahlen am Digitalrechner ............................................................................ 142 12.2 Stochastische Signale ....................................................................................... 142 12.2.1 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 142 x Inhaltsverzeichnis 12.2.2 Versuchsdurchfiihrung ........................................................................................... 148 12.3 Korrelation und Leistungsdichte ...................................................................... 149 12.3.1 WeiJ3es Rauschen ................................................................................................... 149 11.3.2 Schatzung der Autokorrelationsfunktion ................................................................ 149 11.3.3 Schatzung des Leistungsdichtespektrums .............................................................. 151 11.3.4 Versuchsdurchfiihrung ........................................................................................... 152 13 Stochastische Signale: LTI-Systeme .................................................. lS4 13.1 Lineare Abbildung stochastischer Signale ....................................................... IS4 13.1.1 Einfiihrung .............................................................................................................. 154 13.1.2 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 157 13.1.3 Versuchsdurchfuhrung ........................................................................................... 157 13.2 Stochastische Signale und LTI-Systeme .......................................................... 1S8 13.2.1 Einfuhrung .............................................................................................................. 158 13.2.2 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 158 13.2.3 Versuchsdurchfiihrung ........................................................................................... 163 14 Analog-Digital-Umsetzung .................................................................... 166 14.1 Einfiihrung ....................................................................................................... 166 14.2 Abtastung ......................................................................................................... 167 14.2.1 Abtasttheorem ........................................................................................................ 167 14.2.2 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 167 14.2.3 Versuchsdurchflihrung ........................................................................................... 168 14.3 Quantisierung ................................................................................................... 169 14.3.1 Quantisierungskennlinie ......................................................................................... 169 14.3.3 Maschinenzahlen .................................................................................................... 169 14.3.3 Quantisierungsfehler .............................................................................................. 173 14.3.4 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 175 14.3.5 Versuchsdurchfiihrung ........................................................................................... 177 15 Reale digitale Filter: Koeffizientenquantisierung ........................ 181 IS.1 Einfuhrung ....................................................................................................... 181 IS.2 FIR-Filter mit quantisierten Koeffizienten ..................................................... 182 15.2.1 Fehlermodell und Fehlerfrequenzgang ................................................................... 182 15.2.2 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 184 15.2.3 Vcrsuchsdurchfiihrung ........................................................................................... 188 IS.3 IIR-Filter mit quantisierte Koeffizienten ......................................................... 189 15.3.1 Kaskadenform und Polausdiinnung ........................................................................ 189 15.3.2 Vorbereitende Aufgaben ........................................................................................ 192 15.3.3 Versuchsdurchfiihrung ........................................................................................... 199