Analysis of Variance SUNU WIBIRAMA Basic Probability and Statistics Department of Electrical Engineering and Information Technology Faculty of Engineering, Universitas Gadjah Mada Latar belakang perlunya ANOVA Menganalisa lebih dari dua kelompok data secara }  bersamaan Pola sampel-sampel yang berbeda akan berpengaruh }  terhadap pengujian hipothesis, yang akhirnya akan berpengaruh terhadap pengambilan kesimpulan Jika menggunakan Distribusi-T : boros waktu, dan }  peluang kesalahan besar Perlu metode yang cepat dan mengandung resiko }  kesalahan cukup kecil: ANOVA (Analysis of Variance) Kondisi Sampel Sampel-sampel yang ada pada seluruh kelompok berasal }  dari satu populasi yang sama. H akan berbunyi: 0 tidak ada efek yang signifikan dari perlakuan Sampel-sampel yang ada pada seluruh kelompok berasal }  dari populasi yang berbeda. H akan berbunyi: 0 tidak ada perbedaan efek perlakuan antar kelompok Contoh ANOVA digunakan untuk menganalisa 5 kelompok }  H : µ = µ = µ = µ = µ 0 1 2 3 4 5 H : salah satu dari µ tidak sama 1 Asumsi Dasar Masing-masing kelompok sampel independen. Hasil }  kelompok A tidak mempengaruhi hasil kelompok B, C, …..dan seterusnya. Sampel diambil secara random, sehingga tidak ada bias }  pada hasil sampling Sampel-sampel tersebut diambil dari populasi yang }  memiliki distribusi normal. Variance dari seluruh distribusi normal populasi sama. } Checking (1) Untuk melakukan pengujian, apakah data terdistribusi }  normal, pada tataran praktis dilakukan pengujian berbasis histogram, kemudian perhatikan bentuk histogramnya! Checking (2) Pada tataran praktis, gunakan software untuk melakukan }  pengujian variance. Mengapa menggunakan ANOVA? Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang }  berbeda dengan resiko kesalahan terkecil Mengetahui SIGNIFIKANSI perbedaan rata-rata kelompok }  yang satu dengan yang lain. Beda rata-rata besar belum tentu signifikan, sehingga perbedaan bisa diabaikan. Beda rata-rata kecil belum tentu tidak signifikan, sehingga kita tidak boleh mengabaikan perbedaan rata-rata tersebut. Step by Step ANOVA Mengelompokkan data dengan membuat tabel data. Selain itu }  tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif Menghitung variabilitas seluruh sampel }  Menghitung derajat kebebasan }  Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam }  kelompok Menghitung nilai distribusi-F }  Membuat kesimpulan berdasarkan kasus yang ditanyakan } 1. Membuat tabel dan tentukan hipotesis Kategori A Kategori B Kategori C x (x )2 x (x )2 x (x )2 A A B B C C x (x )2 x (x )2 x (x )2 1 1 1 1 1 1 … … … … … … x (x ) 2 x (x ) 2 x (x ) 2 n n n n n n ∑x ∑x2 ∑x ∑x2 ∑x ∑x2 n n n n n n H : µ = µ = µ 0 A B C tidak ada perbedaan efek perlakuan yang signifikan H : salah satu dari µ tidak sama. Ada perbedaan efek 1 perlakuan yang cukup signifikan 2. Menghitung variabilitas Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat simpangan }  total. Between treatments variability (SSb) – variabilitas antar }  kelompok. Within treatments variability (SSw) – variabilitas dalam }  kelompok.